抛物线y=-x^2+2nx+n^2-9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:14:37
1.求抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标
2.A(2,8),B(4,8)是抛物线上两点，在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，点Q，P在x轴上．当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大？最大面积是多少？

第一步我已算出来了
函数关系式y=-x^2+6x
顶点坐标(3,9)

第二问没一点思路
请教诸位了
谢谢了（越是详细越好哟）

A（2，8），O(0,0)
所以直线AO是y=4x
B（4，8），C（6，0）
所以直线BC是y=-4x+24
假设M(a,b),则b=4a
M(a,4a)
矩形则MN平行x
所以N(c,4a)
所以4a=-4c+24
c=-a+6
N(-a+6,4a)
所以Q(a,0),P(-a+6,0)
PR=|a-(-a+6)|=|2a-6|
MQ=a
所以面积=a|2a-6|
M在OA上，0<a<2
S=a(6-2a)=-2a^2+6a=-2(a-3/2)^2+9/2
则a=3/2，S最大=9/2
此时MN=PR=3